Макароны наизнанку

Условие задачи

Лист бумаги сворачивают и склеивают в цилиндр. Можно ли его вывернуть наизнанку, не разрывая, конечно? Понятно, что если цилиндр низкий, но большого диаметра, то вывернуть можно. Если высокий и узкий, то, скорее всего, нельзя. Существует ли критическая точка и какому отношению радиуса цилиндра $R$ к его высоте $H$ она отвечает?

Подумайте, насколько изменится полученный результат, если вместо абстрактного цилиндра из сколь угодно тонкой бумаги рассмотреть цилиндр, сделанный из какого-то другого материала?